運営会社名とブランド名が違うことはよくあります。ウェブサイトなどの名称は「ウェザーニュース」ですが、会社名は「ウェザーニューズ」。さりげない違いですが、意識して書き分ける必要があります。
こちらは、サイト名なので「ウェザーニュース」のままでOK。
会社名とブランド(サービス)名が違う例は他に、ネット交流サービス(SNS)の「フェイスブック」を運営する「メタ」があります。最近「スレッズ」というSNSの運営も始めています。スーパーマーケットの「イトーヨーカドー」を展開する「イトーヨーカ堂」といった例もあります。
スーパーマーケット「関西スーパー」を運営する会社は「関西スーパーマーケット」。ただし新聞では2度目以降は「関西スーパー」と省略して表記するため、スーパー名と社名が同じになります。