「欲しい」は、「～が欲しい」という場合は漢字ですが、「～してほしい」など動詞に付いて「そうしてもらいたい」といった意味になる場合は平仮名にします。こういった付属的な意味を添えるため補助的に使われる語は漢字にしないのが基本になっています。
「欲しい」は形容詞ですが、この場合の「ほしい」は補助形容詞とされます。「ない」も補助形容詞として分類される用法がありその場合はやはり平仮名で書きます。
三省堂国語辞典7版
ちなみに「ほしいまま」は、辞書で「欲しいまま」とする表記は見つからず、平仮名で書くのがおすすめです。
「名声をほしいままにする」の「ほしいまま」の漢字表記は「恣」「縦」「擅」などがありますが、いずれも常用漢字表の範囲では「ほしいまま」と読むことはできないため、ひらがなにしています。
辞書では「思いのままに振る舞うさま。自分のした...
