「はなしじょうず」は「話すのが上手」ということ。この「はなし」は動詞「話す」の活用形と考えられ、活用語尾「し」を入れ「話し上手」としています。同様に謙譲表現の「お話しする」も「し」を入れますが、「お話をする」だと「話」が名詞なので「し」は付けません。
使い分け
はなし
話し〔話すこと。動詞的〕
お話しする、話し合い、話し相手、話し方、話し言葉、話し上手、話し好き〈話をするのが好き〉、話し中、話し手
話〔話される内容。名詞〕
お話をする、立ち話、昔話