「しるす」は文字などを書く、記入するといった場合には「記す」と漢字表記しますが、足跡や印をつけるという場合にはしっくりきません。辞典などには主に「印す」「標す」の表記が載っていますが、常用漢字表に含まれていない訓読みなので、新聞ではかな書きとしています。
使い分け
しるす
記←(誌、認)〔書く〕
思いを記す
しるす←(印、標)〔印を付ける〕
月面に第一歩をしるす、足跡をしるす