「手を上げる」と「手を挙げる」は同じ「あげる」でも意味合いが違うので使い分けます。「上げる」は主に「下げる」の反対語ですが、「挙げる」は「はっきり分かるように示す」という意味があり、立候補などの意思表示の場合は「手を挙げる」が適切です。
「あげる」は「揚げる」を使うものもあり、意味の広さから使い分けに迷うものもあります。
上〔下がる・下げるの対語。終わる〕
上がり目、上がり湯、上げ足〈経済用語〉、上げ石〈囲碁〉、上げ板、上げ下ろし、上げ潮、上げ底、上げ蓋ぶた、雨が上がる、意気が上がる、産声を上げる、お手上げ、学校に上がる、歓声を上げる、気炎を上げる、気勢が上がる、着物の丈を上げる、行事の打ち上げ、軍配を上げる、効果が上がる、(非難の)声が上がる、仕事が上がる、実績が上がる、尻上がり、水中から助け上げる、成果を上げる、善隣友好をうたい上げる、第一声を上げる、畳を上げる、地位が上がる、血祭りに上げる、賃金引き上げ、つるし上げ、手を上げる〈「挙手」以外の一般用語〉、胴上げ、名乗りを上げる、成り上がる、名を上げる〈名声〉、荷上げ〈登山〉、2階に上がる、のろしを上げる、杯を上げる〈乾杯〉、花火を打ち上げる、悲鳴を上げる、病気上がり、副審が旗を上げる、ぶち上げる、震え上がる、彫り上げる、マウンドに上がる、三日に上げず通い詰める
挙〔はっきり分かるように示す、列挙など〕
勝ち星を挙げる、国を挙げて、候補に挙げる、候補に名前が挙がる、式を挙げる、条件を挙げる、証拠を挙げて、人材を挙げ用いる、先取点を挙げる、全力を挙げる、手を挙げて意見を言う、トライを挙げる、犯人を挙げる、ポイントを挙げる、やり玉に挙げる、例を挙げる
揚〔高く掲げる、浮揚など〕
揚げ足取り、揚げ油、揚げ句、揚げ鍋、揚げ幕、入れ揚げる、海から車を引き揚げる、海外から引き揚げる、釜揚げうどん、国旗を揚げる、出資金を引き揚げる、たこ揚げ、天ぷらを揚げる、荷揚げ〈一般用語〉、旗揚げ、水揚げ量、陸揚げ
注 「買ってあげる」「見てあげる」など補助動詞は仮名書き。使い分けに迷うときも仮名書きでよい