シャットダウンはコンピューター用語として有名ですが、元の意味は「一時的に活動を停止すること」（明鏡国語辞典）。一方、シャットアウトは「閉め出すこと」（同）で、派生して野球の「完封」も意味します。言葉の雰囲気は似ていますが、意味は異なるので注意が必要です。
「英熟語図鑑」によると、downのイメージは「『上から下に』という下降運動を表し、勢いの衰えを感じさせるのが特徴で、最終的には運動の停止を表す」。outは「『内から外へ』の方向運動と、その結果『外へ出た状態』」というイメージです。
英語由来の言葉を使う時は、副詞や前置詞の持つイメージから意味の違いを想像してみるのもよいと思います。
