「産む」は主に出産関係で使い、「生む」は誕生などより広い意味で用いるので、子を産むときの「産みの苦しみ」と何かを新しくつくる「生みの苦しみ」の使い分けになります。お母さんが赤ちゃんを「産み」ますが、赤ちゃんは「生まれ」ます。
特に生物の場合は使い分けに迷うケースも少なくない「産む」と「生む」ですが、大辞林4版は以下のように説明しています。
「生む」は卵や子が母体から出ることに焦点を当てる場合に使われ、より一般的。
「産む」は卵や子を母体から出すことに特に焦点を当てる場合に使われる。
うまれる・うむ
生〔誕生する、作り出す〕
赤ちゃんが生まれる、生まれ変わる、生まれ月、生みの親、生みの苦しみ〈創作〉、傑作を生む、新記録が生まれる、ひなが生まれる、明治生まれ、利潤を生む
産〔主として出産関係〕
赤ちゃんを産む、案ずるより産むがやすし、産み月、産みの苦しみ、卵が産まれる、卵を産む
