「賞金をかけて戦う」「人生をかける」など、勝者に与える場合や託す意味の「かける」は「懸ける」を使います。
「賭ける」は「賭け事」「危険な賭け」などばくちの場合です。
使い分け
かける
懸〔託す、願う、勝者に与える〕
命懸け、賞金・賞品を懸ける〈懸賞〉、人生を懸ける、望みを懸ける
賭〔ばくち〕
賭け事、賭けに勝つ、危険な賭け、金品を賭ける、ばくちの賭け金