「こえる／こす」の漢字表記は迷いやすいですが、この例のように「上にでる」「超過」の場合は「超」。「越」は「通り過ぎる」「年月を経る」といった場合です。実際に通過するので「国境を越えて亡命」、とらわれないという意味で「国境を超えた愛」などと使い分けます。
使い分け
こえる・こす
越〔通り過ぎる、年月を経る、越権〕
買い越す、垣根を越える、勝ち越し、悲しみを越えて生きる、Ｋ点越えのジャンプ、権限を越える、国境を越えて亡命、三段跳び・走り幅跳び・棒高跳びで○㍍を越す、峠を越える、度を越した冗談、難関を乗り越える、…に越したことはない、野越え山越え、八十の坂を越した父、引っ越す、冬を越す、分を越えて、見越す、持ち越す
超〔上に出る、超過〕
基準を超える、国境を超えた愛、10万人を超す、制限量を超える、定員を超える、党派を超えて、20年を超える年月、能力を超える、80歳を超える、目標を超す額、予想を超える
注：「勝ち越し」「乗り越える」などのように他の動詞と複合する場合には原則として「越」
