「ついきゅう」の表記は使い分けに迷う定番の一つ。一般的に、責任は「追及」(追い詰める)、原因は「追究」(追いきわめ、明らかにする)、幸福は「追求」(追い求める)するものです。
ついきゅう
追及〔追い詰める〕
責任を追及、犯人を追及、余罪を追及
追求〔追い求める〕
幸福の追求、目的を追求、利潤の追求
追究←(追窮)〔追いきわめ、明らかにする〕
原因を追究、真理を追究