「あとを継ぐ」は後か跡か。仕事など一般的な後任・後継の意味なら「後を継ぐ」。流派・家元など名跡を継ぐ場合は「跡を継ぐ」としています。「後」と「跡」に加え「痕」の使い分けは迷いがちです。
「漢字の使い分けとき明かし辞典」(円満字二郎著、研究社)は「あと」の使い分けについて「順序が遅い場合は《後》」「何かが存在した印の場合は《跡》」が基本と説明しています。
使い分け
あとつぎ
後継ぎ〔後任者、後継者〕
社長・総裁の後継ぎ、農家の後継ぎ
跡継ぎ〔家督・名跡を継ぐ〕
家元・流派の跡継ぎ